EXAMEN
de 3º de Secundaria
SOLUCIONES
1.
La fuerza constante que debe ejercer el motor
de un automóvil de
a) 290 N b) 167 N c) 2005 N d)
1909 N e) 1875 N f) ______
La variación de la energía cinética es
a) 9920 J b) 51167 N c) 5005 N d)
3395 N e) 415 N f) 91500 J
La potencia promedio del motor es
a) 1930 W
b) 99 W c) 88505 W d)
895 W e) 11458 W f)
______
Solución
a) De las ecuaciones básicas de la
cinemática
(1.1)
(1.2)
(1.3)
donde:
v ®
Velocidad [m/s] en cualquier instante de tiempo t
v0
®
Velocidad inicial [m/s]
a ®
Aceleración [m/s2]
x ® Distancia [m]
Podemos usar la ecuación (1.3) para
calcular la aceleración del automóvil:
(1.4)
luego de la 2ª Ley de Newton:
se puede calcular la fuerza:
b) La variación de la energía cinética viene
dada por la ecuación
por lo tanto
c)
2.
Una molécula de gas que tiene una rapidez de 300 m/s choca en
forma elástica contra otra molécula de la misma masa que inicialmente estaba en
reposo. Después de la colisión, la primera molécula se mueve formando un ángulo
de 30° con su dirección inicial. La rapidez de las dos moléculas después de la
colisión es:
Rapidez 1:
260[m/s] Rapidez
2: 150[m/s]
y el ángulo formado por la dirección
incidente y la del movimiento posterior de la molécula blanco es:
Ángulo:
60o
Solución
Para el estudio de las colisiones hace falta
usar
Momentum inicial = Momentum
Final (Ecuación Vectorial)
Energía inicial =
Energía Final (Ecuación
Escalar)
La situación puede ser esquematizada en el GRAFICO 2.1
Para la componente x del movimiento,
se tiene:
(2.1)
y para la componente y,
(2.2)
debido a que la colisión es elástica podemos
obtener la siguiente ecuación de la
conservación de le energía cinética:
(2.3)
En esta situación: m1 = m2,
v1i=300[m/s], q1=30o
Haciendo m1 = m2 en las ecuaciones (2.1), (2.2) y
(2.3) obtenemos
(2.4)
(2.5)
(2.6)
De este conjunto de ecuaciones podemos
despejar v1f, v2f, q2.:
De la ecuación (2.4):
(2.7)
elevando al cuadrado la ecuación (2.7) y
la ecuación (2.5):
(2.8)
(2.9)
Sumando (2.8) + (2.9), teniendo en cuenta que:
(2.10)
obtenemos
(2.11)
Reemplazando la ecuación (2.6) en la ecuación (2.11), obtenemos:
de donde
de la ecuación (2.6):
finalmente de la ecuación (2.5) calculamos
:
Lo más interesante es que las dos moléculas,
después del choque, se mueven perpendicularmente entre si, es decir a 
.
3.
Que fracción del volumen de un témpano de hielo esta descubierta?
a) 92.1%
b) 91.0 % c) 93.1 % d)
87.0 % e) 89.3 % f) 10.7%
Ayuda: 
, 
Solución
La densidad r de cualquier cuerpo de masa m
y volumen V es:
(3.1)
El peso del témpano de hielo es:
(3.2)
donde:
PH ® Peso del Hielo [N]
mH ® Masa del Hielo [Kg]
VH ® Volumen del Hielo [m3]
g ® Gravedad [m/s2]
F Nota: Peso y Masa son conceptos distintos. Repasemos
La 2ª Ley de
F = m a (3.3)
Esta ecuación es
valida si y solo si la masa es una constante.
·
·
Al cuerpo le comunican aceleración todas las
fuerzas aplicadas a él (aunque no se excluye que algunas de ellas se anulen
mutuamente), es decir F indica “la resultante de todas las
fuerzas”.
·
Debido a que
Tomando en cuenta
estas importantes observaciones podemos formular la 2ª Ley de Newton como:
Si la masa no fuera
constante (ej: la masa de la tiza del profesor, un cohete abandonando el planeta
Tierra, etc.) la 2ª ley de
(3.4)
donde q = 
es el vector Momentum, introducido por Isaac Newton en
sus famosos Principia (1678),
[Kg m/s] (3.5)
Volvamos a los
conceptos de masa m y peso P:
Usando
la 2ª Ley de Newton (3.3) podemos escribir
P = m g (3.6)
de donde el peso
(vector) P se mide en [Kg m/s2 = N]
y la masa (escalar)
se mide en [Kg]
Por ejemplo si una
persona tiene una masa m = 66 [Kg] su peso en la ciudad de
P = m g = (66 [Kg])
(9,775[m/s2])
P = 645.15 [N]
F Nota:
La
gravedad en la ciudad de
La
gravedad a nivel del mar vale 9.810
[m/s2]
Volvamos al calculo de la fracción del volumen
de un témpano de hielo que está descubierta
El peso calculado del témpano de hielo
es:
(3.2)
y el peso del volumen VA
del agua de mar desplazada será
(3.7)
pero este peso debe ser igual al peso del
témpano de hielo (Principio de
Arquímedes)
De este modo
(3.8)
de donde
Esta es la parte sumergida
del témpano de hielo, por lo tanto la parte que sobresale será 10.7 %
F Nota: Principio
de Arquímedes: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es
empujado hacia arriba con una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado
por dicho cuerpo. Esta fuerza actúa
verticalmente a través del centro de gravedad del cuerpo.
4.
Una escalera de 
. ¿Cuánto puede subir el hombre por la escalera antes de que
esta empiece a resbalar?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) ______
Ayuda:
Solución
Encontremos primero las fuerzas ejercidas por
el sistema sobre el piso y sobre la pared.
Las fuerzas que actúan en el sistema su
pueden apreciar en el GRAFICO 4.1
Donde
P ® Peso del hombre que está en la
escalera [lb]
PE ® Peso de la escalera [lb]
F1 ® Fuerza que el suelo ejerce
sobre la escalera [lb]
F1V ® Componente Vertical de F1 [lb]
F1H ® Componente Horizontal de F1
[lb]
F2 ® Fuerza que la pared ejerce
sobre la escalera [lb]
Datos
P = 160 [lb]
PE = 100 [lb]
a = 48 [pies]
c
= 60 [pies]
Es fácil calcular b (Pitágoras):
b = 36 [pies]
La línea de acción de P interseca al suelo
a una distancia b/2 de la pared.
La línea de acción de PE
interseca al suelo a una distancia 2b/3 de la pared.
El equilibrio trasnacional existirá si
y solo si la suma vectorial de todas las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser cero
F = 0 (4.1)
donde F es la resultante de las
fuerzas.
El equilibrio rotacional existirá si y
solo si la suma vectorial de todos los
torques externos que actúan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser cero:
τ
= 0 (4.2)
donde τ es el resultante de los
torques.
Para que haya equilibrio trasnacional usemos
la ecuación (4.1) para obtener:
(4.3)
(4.4)
Para que exista equilibrio rotacional,
escojamos un eje que pase por el punto de contacto con el suelo, y usando la
ecuación (4.2) obtenemos:
(4.5)
reemplazando los datos en las ecuaciones
(4.3), (4.4) y (4.5) podemos obtener F2, F1H y
F1V :
F2 = 85 [lb]
F1H = F2
= 85 [lb]
F1V
= P + PE = 260 [lb]
Ahora analicemos el sistema tomando en cuenta
el coeficiente de fricción estática entre el suelo y la
escalera:
Sea x la fracción de la longitud total
de la escalera antes de que esta empiece a resbalar. Entonces las condiciones
de equilibrio son:
(4.3)
(4.4)
(4.6)
reemplazando los datos en las ecuaciones
(4.3), (4.4) y (4.6) podemos obtener
F2 = (120 x + 25) [lb] (4.7)
F1H
= (120 x + 25) [lb] (4.8)
F1V = 260 [lb] (4.9)
La fuerza maxima de fricción estática está
dada por
(4.10)
pero
(4.11)
entonces
(4.12)
y (4.12) = (4.8), entonces:
de donde podemos despejar x:
x
= 79/120
Finalmente el hombre puede trepar por la
escalera
60
x [pies] = 39.5 [pies]
antes de que esta empiece a resbalar.