EXAMEN
4to de Secundaria
(20072002)
Notas: Lee todo el examen y consulta si tienes
alguna duda.
NO coloques tus datos personales ni en la hoja del
examen ni en las hojas de tus soluciones!, te daremos un formulario para eso.
La parte conceptual vale 40% y la parte practica 60%.
Tienes un tiempo de 2 horas.
PARTE CONCEPTUAL
1.
Determinar la densidad de un liquido desconocido.
Puedes usar: variante 1:dos vasijas con
un mismo liquido, tubo de
vidrio de 80 – 100 cm. de largo, reglas, tubos de goma, embudos.
variante 2: liquido a
analizar, probeta graduada, liquido con densidad conocida, dinamómetro.
2.
En un espejo plano se observa la imagen de una
candela. ¿Qué ocurrirá con esta imagen si
entre el espejo y la
candela se coloca una placa plano-paralela de vidrio?
3.
En la calle el día entero cae una fría llovizna. En
la cocina se halla tendida mucha ropa lavada.
¿Se secará más rápido la
ropa si abrimos la ventanilla?
4.
En un vaso con agua que gira alrededor de su eje (figura
1), es lanzada una bolita que flota a
flor de agua. ¿En que
parte de la superficie estará situada la bolita?
PARTE PRACTICA
1.
El
cubo de espuma sintética cuya masa es M = 100 gr. se halla
situado sobre un soporte horizontal
(figura 2). La altura
del cubo es h = 10 cm. De abajo el cubo es perforado por una bala
que vuela
verticalmente y cuya masa es
m = 10 gr. La velocidad de la bala a la entrada en el cubo es 
,
a la salida 
. ¿Saltará o no el cubo?
2.
Desde
el Polo Sur y el Polo Norte de la Tierra simultáneamente despegan dos cohetes
con iguales
velocidades iniciales
dirigidas horizontalmente. Dentro del tiempo 
los cohetes se encontraban
a la distancia máxima uno
del otro. Determinar la distancia máxima entre los cohetes. La aceleración de
caída
en la Tierra se considera
conocida. El radio de la Tierra es 
.
3.
En
el espacio entre las paredes de la ampolla de un termo fue establecida la
presión 
a
la temperatura del ambiente.
Apreciar el tiempo en el curso del cual el té contenido en el termo se va a
enfriar
desde 90°0 C hasta 70 0 C °. La superficie de la
ampolla es 
. La capacidad del termo es de 1 lt. La
capacidad calorífica
especifica del agua es 
; la constante universal de los gases es
. No tomar en consideración la fuga de calor por el tapón.
SOLUCIONES
PARTE CONCEPTUAL
1.
Al
sumergir una misma carga en dos líquidos diferentes las fuerzas de Arquímides
que actúan en
la misma se determinan como
sigue:
, 
(1)
en donde 
y 
son las densidades de los líquidos, uno de los cuales es
desconocida.
Los valores F1 y F2
pueden ser determinados por la diferencia de indicaciones del dinamómetro al
que se halla
suspendida la carga en los
casos cuando la última se encuentra en el aire y en los líquidos:
, 
(2)
en donde P es la indicación del dinamómetro, cuando la
carga se hallaba en el aire, P1 y P2
las indicaciones del
dinamómetro, cuando la carga
se encuentra en los líquidos de densidades conocida y desconocida.
De las ecuaciones (1) y (2)
hallamos la densidad desconocida del líquido:
2.
Al
trazar el curso de unos cuantos rayos es fácil convencerse de que, después que
entre la candela
y el espejo es dispuesta la
placa plano paralela de vidrio, la imagen de la candela se aproximará al
espejo.
3.
Ver
soluciones de Tercero de sec.
4.
Ya
que la bolita flota a flor del agua, la densidad de material de la misma es
menor que la densidad
del agua 
. Supongamos que la bolita se encuentra a una distancia R del
eje de un recipiente giratorio.
Si la densidad de la bolita
fuera igual a la densidad del agua, la misma estaría a una distancia invariable
del
eje de rotación. La
aceleración centrípeta sería comunicada a tal bolita por la resultante de la
fuerza de
gravedad y de las fuerzas de
presión del agua circundante. En módulo esta resultante sería igual a
en donde 
es la velocidad angular de rotación del recipiente, V,
el volumen de la bolita.
En la bolita de densidad 
, dispuesta en el mismo punto, de parte del agua circundante
actúa una
fuerza igual que comunica
ahora a la bolita la aceleración
Esta aceleración es mayor
que la necesaria para la rotación por la circunferencia de radio R.
Consiguientemente, la
posición de equilibrio de la bolita se encuentra en el eje del recipiente.
PARTE PRACTICA
1.
El
cubo puede saltar si el módulo de la fuerza F, que actúa en el
mismo de parte de la bala,
resulta mayor que el módulo
de la fuerza de gravedad 
. Hallemos esta fuerza. Para ello
examinemos la bala. En la
misma de parte del cubo actúa una fuerza igual en módulo, pero
opuesta en dirección a la
fuerza de gravedad mg. La velocidad de la bala, al atravesar el
cubo,
varía de manera
insignificante: su variación es igual a 5 m/s, lo que constituye solo el 5% de
la
velocidad de la bala al
penetrar en el cubo. Por ello se puede considerar que la fuerza F
no
depende de la velocidad de
la bala y es constante. El impulso de la bala, al pasar por el cubo,
cambia a efecto de la acción
en la bala de dos fuerzas: la fuerza de la gravedad y la fuerza
de rozamiento. Si el tiempo,
en el cual la bala atraviesa todo el cubo, se designa por 
,
entonces 
(1) . El tiempo 
no es difícil hallarlo.
Ya que las fuerzas que
actúan en el cubo son constantes, es constante también la aceleración
de la bala y por
consiguiente, la velocidad de la bala cambia linealmente con el tiempo.
Por ello la velocidad media
de movimiento de la bala en el cubo es igual a
.
Consiguientemente, la bala
atraviesa el cubo en el tiempo
.
Sustituyendo este valor 
en la ec. (1)
hallamos:
.
Ya que 
es pequeño, el valor
de 
es mucho menor que la variación del impulso
de la bala y puede ser
menospreciado. La fuerza F resultó mayor que la fuerza de la
gravedad que actúa en el cubo. Por ello el cubo saltará.
2.
Los
cohetes se mueven por elipses. El punto
de su despegue corresponde a la distancia
mínima desde el centro de la
Tierra, mientras que el punto de la órbita que se halla encime
del punto de la Tierra
diametralmente opuesto, al apogeo de la órbita. En estos puntos la
velocidad del cohete es
perpendicular a la recta trazada desde el centro de la Tierra a la órbita.
Designemos con L
la longitud del eje mayor de la órbita. Entonces la distancia máxima s
entre
los cohetes será igual a 
. El periodo T de vuelo del cohete por la
orbita es igual
a 
. Si el periodo de vuelo, por la orbita circular de radio Rt
se designa con T1,
entonces según la tercera
ley de Kepler
de donde
.
Ya que la aceleración
centrípeta del satélite que se mueve por la orbita circular de
radio Rt
es igual a g, entonces
.
Por tanto
.
Por ello
.
.
3.
Designemos
con T1 la temperatura del té y con T2
la temperatura de la
habitación.
Tropezando con la pared
templada las moléculas del aire contenidas en la ampolla adquieren
la energía cinética 
. Pero tras tropezar con la pared fría la energía
cinética
de las moléculas llega ser
igual a 
, De este modo la molécula transfiere la energía
.
El número de colisiones de
las moléculas con las paredes de superficie S en el tiempo 
es igual a
(1)
en donde n es la concentración de moléculas y
, el valor medio del
módulo de proyección de velocidad de las moléculas sobre el eje X
perpendicular a la pared. Para
hacer la apreciación se puede adoptar que:
.
La velocidad cuadrática
media v se determina por la fórmula
en donde M es
la masa molar del gas y T,
la temperatura media en la ampolla.
Ya que los valores de T1
y T2 son próximos podemos adoptar:
.
De la ecuación principal de
la teoría cinética de los gases obtenemos
.
Rescribiendo la fórmula (1):
lo que significa que en el
tiempo 
se transfiere la energía
(2).
Para que 
del té contenido en el termo se enfríe desde la temperatura
hasta la temperatura
debe ser transferida la energía
.
Sustituyendo esta expresión
para W en la fórmula (2), hallaremos el tiempo 
necesario para que se enfríe
el té:
