EXAMEN

3ro de Secundaria

(20072002)

 

Notas:    Lee todo el examen y consulta si tienes alguna duda.

NO coloques tus datos personales ni en la hoja del examen ni en las hojas de tus soluciones!, te daremos un formulario para eso.

                La parte conceptual vale 40% y la parte practica 60%.

                Tienes un tiempo de 2 horas.

         

PARTE CONCEPTUAL

 

1.                   En la calle el día entero cae una fría llovizna. En la cocina se halla tendida mucha ropa lavada. ¿Se secará más rápido la ropa si abrimos la ventanilla?

 

2.                   Por que a la cometa de papel se le coloca la cola?

 

3.                   Como se puede determinar la densidad de una piedra cualquiera con ayuda de un dinamómetro y recipientes con agua?

 

4.                   Que presión máxima puede ser medida con ayuda de dos manómetros en U de mercurio unidos en serie por un tubo corto

 

si cada uno de los mismos permite medir la presión hasta m Pa.?

 

PARTE PRACTICA

 

 

1.                   Un lápiz hexagonal fue empujado a lo largo del plano horizontal según se muestra en la figura 1 ¿Con cuales valores del coeficiente de rozamiento entre el lápiz y el plano el lápiz deslizará por el plano sin rodar?

 

 

 

 

 

 

 

 


2.                   La figura 2 fue hecha a base de la fotografía tomada de las colas de humo que arrastran dos locomotoras que avanzan por un trayecto rectilíneo del ferrocarril con las velocidades y . Las direcciones de movimiento de los trenes están señaladas con flechas. Hallar la velocidad del viento.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3.                   Tres cuerpos cuyas masas son m1, m2 y m3 pueden deslizarse a lo largo de la recta horizontal sin rozamiento (figura3). Siendo m1 >> m2 y m3 >> m2. Determinar las velocidades máximas de los cuerpos extremos si en el momento inicial se hallaban en reposo, mientras que el cuerpo medio tenía la velocidad v. Los choques se consideran absolutamente elásticos.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


SOLUCIONES

 

PARTE CONCEPTUAL

 

 

 

1.                   Tanto en la calle como en la cocina con la ventanilla cerrada el vapor está saturado.

 

Pero  la temperatura en la calle es inferior que en el local. Por consiguiente, la presión de vapor en la calle

 

es menor que en la habitación. Por ello al abrir la ventanilla de la cocina el

 

vapor va a salir de la misma a la calle, debido a lo cual el vapor que se halla en la cocina estará siempre insaturado.

 

La ropa se secara más rápido.

 

 

2.                   Merced a la longitud diferente de los hilos que van del cordel principal a las puntas del cometa

 

de papel, el último es estable respecto al giro alrededor de los ejes OO’ y O1O1’.

 

La cola facilitara la estabilidad del cometa de papel respecto a la rotación alrededor del eje vertical  O2O2’.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3.                   Para determinar la densidad r de la piedra es indispensable conocer su masa m y su volumen V:

 

.

 

Con ayuda del dinamómetro se puede determinar el valor del peso del cuerpo en el aire P1 ,y en el agua P2.

 

La diferencia entre estos valores es igual a la fuerza  de Arquímides que actúa sobre la piedra en

 

el agua (la fuerza de Arquímides qué

 

actúa sobre la piedra en el aire puede ser menospreciada). Conociendo la densidad del agua ,

 

determinamos el volumen dela piedra:

 

 

y su densidad:

 

 

 

4.                   El manómetro de  mercurio en forma de U (figura 4a) mide la soprepresión , o sea

 

indica en cuánto la presión p en el codo

 

izquierdo del manómetro es mayor que la presión atmosférica p0. La limitación en la gama de los

 

valores de la sobrepresión a medir se

 

impone por la longitud de los tubos del manómetro. No se puede medir la sobrepresión mayor

 

que con la cual el mercurio llega hasta

 

el borde del codo derecho (según la figura 4a). El valor limite de la sobrepresión a medir para

 

el manómetro en cuestión es igual a m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


En el caso de la conexión en serie de dos manómetros (figura 4b) la sobrepresión  en

 

el codo izquierdo del manómetro 1  será mayor que , ya que la presión p2 en el codo

 

izquierdo del manómetro 2 es mayor que la atmosférica en la magnitud *

 

 

por ello

 

.

 

                El aire comprimido en el codo izquierdo del manómetro 2 ocupa el volumen 

 

 

 

en donde S es la superficie de sección de los tubos. Primero este aire ocupaba el volumen

 

 

en el codo derecho del manómetro 1 y el mismo volumen en el codo izquierdo del manómetro 2 y la presión de este aire era igual a la

 

atmosferica (p0). Suponiendo que el aire comprimido es isotérmico se puede aplicar la ley de Boyle – Mariotte:

 

 

en donde

 

.

 

Al multiplicar el numerador y el denominador en la parte derecha de esta igualdad por , obtendremos

 

 

de donde , ya que , entonces Pa.

 

 

PARTE PRACTICA

 

 

1.        En el lápiz en movimiento del lado del plano actúan dos fuerzas: la fuerza de reacción normal del

 

plano N y la fuerza de rozamiento F (figura 1sol).

 Ya que el lápiz no se desplaza en el sentido vertical entonces . Para el módulo de la fuerza

de rozamiento se puede anotar

 

 

Examinemos el momento “critico” cuando el lápiz toca el plano en el punto A. Para que el lápiz no de

 

vueltas la resultante de todas las fuerzas debe pasar por el centro de masas del lápiz.

 

Consiguientemente, por el centro de masas debe pasar la resultante R de las fuerzas N y  F. Si el coeficiente

 

de rozamiento es grande y la fuerza R pasa por debajo del centro de masas, el lápiz va a dar vueltas.

 

De este modo la condición  de que el lápiz no da vueltas se anotará así:

 

 o

 

de donde se obtiene  finalmente que

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2.        La columna de humo lanzada por la locomotora en el punto A en el tiempo t será corrida por

 

el viento al punto C. Con ello  . En donde

 

 *es la velocidad del viento (figura 2a.). Pero al cabo del tiempo t la locomotora estará situada en el punto B.

 

El avance del tren es igual a , en donde es la velocidad del tren. Es notorio que la columna de humo está orientada a lo largo

 

del vector , o lo que da lo mismo, a lo largo del vector .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Ahora es fácil hallar la velocidad del viento. Tracemos en una escala arbitraria el vector . Seguidamente desde el origen O del

 

vector tracemos desde la misma escala el vector . De los extremos de los vectores  y tracemos líneas rectas paralelas a

 

las columnas correspondientes de humo (figura 2b.)

 

               En el punto M de intersección de estas rectas lo enlasamos con el punto O. En la escala seleccionada precisamente

 

OM constituye el vector de la velocidad del viento. En efecto, el vector OM-v1 está orientado a lo largo dela columna de humo

 

que arrastra la primera locomotora, mientras que el vector OM-v2, a lo largo de la columna de humo de la segunda. Al medir por medio

 

de la regla longitud del vector OM hallaremos el módulo de la velocidad del viento. Es igual a .

 

 

 

3.        Las colisiones del cuerpo de masa m2 con los cuerpos de masa m1 y m3 continuarán hasta que la velocidad del mismo llegue a ser

 

menor que la velocidad de uno de los cuerpos (m1 o m3). Pero ya que m1>>m2 y m3>>m2, el impulso y la energía del cuerpo de

 

masa m2 será mucho menor que el impulso y la energía de estos cuerpos de masas m1 y m3. Consiguientemente, anotando la ley de

 

conservación de la energía y del impulso podemos no tomar en consideración la energía y el impulso del cuerpo de masa m2

 

después que cesen las colisiones, Designando con v1 y v3 las velocidades de los cuerpos de masas m1 y m3 después

 

que cesen las colisiones se puede anotar:

 

 

 

 

Solucionando estas ecuaciones en conjunto y teniendo en cuenta que m1>>m2 y m3>>m2 hallamos:

 

 

 y .