EXAMEN
3ro de Secundaria
(20072002)
Notas: Lee todo el examen y consulta si tienes
alguna duda.
NO coloques tus datos personales ni en la hoja del
examen ni en las hojas de tus soluciones!, te daremos un formulario para eso.
La parte conceptual vale 40% y la parte practica 60%.
Tienes un tiempo de 2 horas.
PARTE CONCEPTUAL
1.
En la calle el día entero cae una fría llovizna. En
la cocina se halla tendida mucha ropa lavada. ¿Se secará más rápido la ropa si
abrimos la ventanilla?
2.
Por que a la cometa de papel se le coloca la cola?
3.
Como se puede determinar la densidad de una piedra
cualquiera con ayuda de un dinamómetro y recipientes con agua?
4.
Que presión máxima puede ser medida con ayuda de dos
manómetros en U de mercurio unidos en serie por un tubo corto
si
cada uno de los mismos permite medir la presión hasta m Pa.?
PARTE PRACTICA
1.
Un
lápiz hexagonal fue empujado a lo largo del plano horizontal según se muestra
en la figura 1 ¿Con cuales valores del coeficiente de rozamiento entre
el lápiz y el plano el lápiz deslizará por el plano sin rodar?
2.
La
figura 2 fue hecha a base de la fotografía tomada de las colas de humo
que arrastran dos locomotoras que avanzan por un trayecto rectilíneo del
ferrocarril con las velocidades y . Las direcciones de movimiento de los trenes están señaladas
con flechas. Hallar la velocidad del viento.
3.
Tres cuerpos cuyas masas son m1, m2 y m3 pueden deslizarse
a lo largo de la recta horizontal sin rozamiento (figura3). Siendo m1 >> m2 y m3 >> m2. Determinar las
velocidades máximas de los cuerpos extremos si en el momento inicial se
hallaban en reposo, mientras que el cuerpo medio tenía la velocidad v. Los choques se
consideran absolutamente elásticos.
SOLUCIONES
PARTE CONCEPTUAL
1.
Tanto
en la calle como en la cocina con la ventanilla cerrada el vapor está saturado.
Pero la temperatura en la calle es inferior que en
el local. Por consiguiente, la presión de vapor en la calle
es menor que en la
habitación. Por ello al abrir la ventanilla de la cocina el
vapor va a salir de la misma
a la calle, debido a lo cual el vapor que se halla en la cocina estará siempre
insaturado.
La ropa se secara más rápido.
2.
Merced
a la longitud diferente de los hilos que van del cordel principal a las puntas
del cometa
de papel, el último es
estable respecto al giro alrededor de los ejes OO’ y O1O1’.
La cola facilitara la
estabilidad del cometa de papel respecto a la rotación alrededor del eje
vertical O2O2’.
3.
Para
determinar la densidad r de la piedra es
indispensable conocer su masa m y su volumen V:
.
Con ayuda del dinamómetro se
puede determinar el valor del peso del cuerpo en el aire P1
,y en el agua P2.
La diferencia entre estos
valores es igual a la fuerza de Arquímides
que actúa sobre la piedra en
el agua (la fuerza de
Arquímides qué
actúa sobre la piedra en el
aire puede ser menospreciada). Conociendo la densidad del agua ,
determinamos el volumen dela
piedra:
y su densidad:
4.
El
manómetro de mercurio en forma de U (figura
4a) mide la soprepresión , o sea
indica en cuánto la presión p
en el codo
izquierdo del manómetro es
mayor que la presión atmosférica p0. La limitación en
la gama de los
valores de la sobrepresión a
medir se
impone por la longitud de
los tubos del manómetro. No se puede medir la sobrepresión mayor
que con la cual el mercurio
llega hasta
el borde del codo derecho
(según la figura 4a). El valor limite de la sobrepresión a medir para
el manómetro en cuestión es
igual a m.
En el caso de la conexión en
serie de dos manómetros (figura 4b) la sobrepresión en
el codo izquierdo del
manómetro 1 será mayor que , ya que la presión p2 en el codo
izquierdo del manómetro 2 es
mayor que la atmosférica en la magnitud
por ello
.
El aire comprimido en el codo izquierdo del manómetro
2 ocupa el volumen
en donde S es
la superficie de sección de los tubos. Primero este aire ocupaba el volumen
en el codo derecho del
manómetro 1 y el mismo volumen en el codo izquierdo del manómetro 2 y la presión
de este aire era igual a la
atmosferica (p0).
Suponiendo que el aire comprimido es isotérmico se puede aplicar la ley de
Boyle – Mariotte:
en donde
.
Al multiplicar el numerador
y el denominador en la parte derecha de esta igualdad por , obtendremos
de donde , ya que , entonces Pa.
PARTE PRACTICA
1.
En
el lápiz en movimiento del lado del plano actúan dos fuerzas: la fuerza de
reacción normal del
plano N y la
fuerza de rozamiento F (figura 1sol).
Ya que el lápiz no se desplaza en el sentido vertical entonces . Para el módulo de la fuerza
de rozamiento se puede
anotar
Examinemos el momento
“critico” cuando el lápiz toca el plano en el punto A. Para que el lápiz no de
vueltas la resultante de
todas las fuerzas debe pasar por el centro de masas del lápiz.
Consiguientemente, por el
centro de masas debe pasar la resultante R de las fuerzas N
y F. Si el coeficiente
de rozamiento es grande y la
fuerza R pasa por debajo del centro de masas, el lápiz va a dar
vueltas.
De este modo la
condición de que el lápiz no da vueltas
se anotará así:
o
de donde se obtiene finalmente que
.
2.
La
columna de humo lanzada por la locomotora en el punto A en el tiempo t
será corrida por
el viento al punto C.
Con ello . En donde
es la velocidad del viento (figura 2a.). Pero al cabo
del tiempo t la locomotora estará situada en el punto B.
El avance del tren es igual
a , en donde es la velocidad del tren. Es notorio que la columna de humo
está orientada a lo largo
del vector , o lo que da lo mismo, a lo largo del vector .
Ahora es fácil hallar la
velocidad del viento. Tracemos en una escala arbitraria el vector . Seguidamente desde el origen O del
vector tracemos desde la misma escala el vector . De los extremos de los vectores y tracemos líneas rectas paralelas a
las columnas
correspondientes de humo (figura 2b.)
En el punto M de intersección de estas rectas
lo enlasamos con el punto O. En la escala seleccionada precisamente
OM constituye el vector de la
velocidad del viento. En efecto, el vector OM-v1 está
orientado a lo largo dela columna de humo
que arrastra la primera
locomotora, mientras que el vector OM-v2, a lo largo
de la columna de humo de la segunda. Al medir por medio
de la regla longitud del
vector OM hallaremos el módulo de la velocidad del viento. Es
igual a .
3.
Las
colisiones del cuerpo de masa m2 con los cuerpos de masa m1
y m3 continuarán hasta que la velocidad del mismo
llegue a ser
menor que la velocidad de
uno de los cuerpos (m1 o m3).
Pero ya que m1>>m2 y m3>>m2,
el impulso y la energía del cuerpo de
masa m2 será
mucho menor que el impulso y la energía de estos cuerpos de masas m1
y m3. Consiguientemente, anotando la ley de
conservación de la energía y
del impulso podemos no tomar en consideración la energía y el impulso del
cuerpo de masa m2
después que cesen las
colisiones, Designando con v1 y v3 las
velocidades de los cuerpos de masas m1 y m3
después
que cesen las colisiones se
puede anotar:
Solucionando estas
ecuaciones en conjunto y teniendo en cuenta que m1>>m2
y m3>>m2 hallamos:
y .