EXAMEN
OLIMPIADA PACEÑA DE FÍSICA
CONCURSO II
(02062002)
4to de Secundaria
Notas: Lee todo el examen y consulta si tienes
alguna duda.
NO coloques tus datos personales ni en la hoja del
examen ni en las hojas de tus soluciones!, te daremos un formulario para eso.
La parte conceptual vale 40% y la parte practica 60%.
Tienes un tiempo de 2 horas.
PARTE CONCEPTUAL
1)
Un
recipiente con agua fue colocado en el extremo de una tabla como se ve en la figura
1
¿ Perderá el equilibrio la tabla sí sobre la superficie del agua se coloca un trozo de madera y sobre este último, un peso de modo que ambos floten en la superficie del agua?
2)
Disminuiría
la Temperatura del cuarto si abriésemos la puerta del refrigerador en pleno
funcionamiento? Explica.
3)
Explica
en que consisten los procesos isotérmicos y adiabáticos.
4)
Demuestra
el teorema de los ejes paralelos: , donde I es la inercia de rotación alrededor
del eje arbitrario, Icm es la inercia de rotación del
eje paralelo que pasa por el centro de masa, M es la masa total
del objeto y h es la distancia perpendicular entre los ejes. Los
dos ejes son paralelos.
PARTE PRACTICA
1)
Un
deposito rectangular sin tapa (figura 2) se mueve con aceleración a.
El
tanque esta lleno de agua hasta una altura h. ¿Cuál debe ser la
aceleración a para que el agua comience a desbordarse?
2)
Una
cuerda, fijada en los extremos, está extendida con la fuerza f.
En el medio de la cuerda está sujetado un peso pequeño de masa m.
Determinar
el período de las oscilaciones pequeñas (a pequeño) del peso sujetado
(Despreciar la masa de la cuerda y no tener en cuenta la fuerza de la gravedad)
3)
Una lente delgada plano-convexa de diámetro
transversal 2r, radio de curvatura R, e índice de refracción n0 se
coloca en posición tal que a la izquierda hay aire
(n1
= 1), y a la derecha otro medio transparente con un índice de refracción n2¹1 (la cara convexa se halla de lado del aire). En el aire a una
distancia d de la lente sobre el eje óptico se coloca una fuente puntual de luz
monocromática. Demuestre la relación entre la posición de
la imagen, que se encuentra a una distancia f de
la
lente, y la posición de la fuente d. Considere solamente rayos paraxiales. F1
y F2 son respectivamente las distancias focales de la lente en el
aire y para la situación
cuando
una de las caras se halla en un medio con índice de refracción n2.
4to de Secundaria
SOLUCIONES PARTE CONCEPTUAL
1)
El
equilibrio no se alterará, puesto que, de acuerdo con la ley de Pascal, la
presión sobre el fondo del recipiente será igual en todos los lugares.
2)
La
Temperatura en el cuarto aumentará. La cantidad de calor desprendido por unidad
de tiempo será igual a la potencia consumida por el refrigerador, puesto que la
energía eléctrica se transforma finalmente en calor y el calor retirado del
refrigerador volverá nuevamente al cuarto.
SOLUCIONES PARTE PRACTICA
1)
La
solución se obtiene de la siguiente figura:
2)
La
fuerza F que actúa sobre el peso inclinado de la posición de
equilibrio es como se puede apreciar en la figura:
Como
el ángulo a es pequeño, podemos
considerar que y al mismo tiempo , donde x es la distancia vertical que sube la
masa m. Por lo tanto .
Aprovechando
la relación , obtenemos finalmente que
3)
Si a la derecha de la lente hubiese aire
entonces los rayos de luz que surgen de la fuente S0 después de refractarse en
él se concentrarían en el punto S1 a la
distancia f1 de la lente.
En
correspondencia con la formula de las lentes
, (1).
Tenemos
entonces que
.
Cuando
se llena el espacio a la derecha con un medio de índice de refracción n2 la
imagen
de
la fuente luminosa S0 se desplaza al punto S, a la distancia f de la lente tal
como se
ve
en la figura.
Para
la demostración de la igualdad buscada hace falta mostrar que
Escribamos
la ley de la refracción para ambas
situaciones:
,
donde
a0 es el ángulo que forma el rayo de incidencia
con el limite "lente-aire".
De
las expresiones obtenidas para valores pequeños a0, a1, a, cuando
sen(a) » a se obtiene que:
Debido
a que , , entonces .
Analizando
el curso de un haz de rayos que avanzan paralelamente al eje óptico
principal
se puede de la misma manera demostrar que
,
por
consiguiente:
, (2)
De
las ecuaciones (1) y (2) obtenemos
que era lo que se quería demostrar