EXAMEN
OLIMPIADA PACEÑA DE FÍSICA
(02062002)
3ro de Secundaria
Notas: Lee todo el examen y consulta si tienes
alguna duda.
NO coloques tus datos personales ni en la hoja del
examen ni en las hojas de tus soluciones!, te daremos un formulario para eso.
La parte conceptual vale 40% y la parte practica 60%.
Tienes un tiempo de 2 horas.
PARTE CONCEPTUAL
1)
Se
nos dice que la aceleración de un objeto en caída libre debido a la gravedad es
la misma para todos los cuerpos. Sin embargo, eso es algo que no se cumple en
la observación directa. En la vida cotidiana los objetos no caen en el aire a
la misma velocidad: por ejemplo una moneda y un pedazo de papel no llegaran al
suelo al mismo tiempo. Se supone que la causa es la resistencia del aire, pero
¿estamos seguros?. Fuera de intentar la prueba en el vacío, algo de lo que no
disponemos fácilmente, ¿se te ocurre algún experimento simple que dé pruebas de
que la aceleración es igual para todos los cuerpos?
2)
Explique,
mediante la ecuación de Bernoulli, la acción de un paracaídas para retardar la
caída libre.
3)
Según
una famosa leyenda, cuando los barcos romanos atacaron Siracusa en el año 214
a.c. Arquímides salvo a la ciudad. Situó soldados en la costa, cada uno de
ellos con un gran espejo. A una señal, los soldados incendiaros la flota
romana, reflejando los rayos del Sol sobre los barcos. Tiene este relato alguna
validez practica? Es decir la treta de Arquímides podría haber funcionado?
PARTE PRACTICA
1)
El ángulo bajo el cual se observa el Sol desde la
Tierra (diámetro angular) es igual aproximadamente a . El radio de la Tierra es . Determinar la relación de las densidades medias de la
Tierra y del Sol. ( 1 año , , V
es el volumen de un globo y R
es su radio).
2)
Un deposito rectangular sin
tapa (figura 2) se mueve con aceleración a.
El
tanque esta lleno de agua hasta una altura h. ¿Cuál debe ser la
aceleración a para que el agua comience a desbordarse?
3)
Una lente esférica tiene dos superficies
convexas de radios 0.80 m y 1.20 m. Su índice de refracción es . Calcular su distancia focal y la posición de la imagen de
un punto situado a 2.00 m de la lente.
4)
En el ultimo
segundo de caída libre, un objeto, recorre las tres cuartas partes de su camino
total. ¿En cuanto tiempo cae y desde que altura?
3ro de Secundaria
SOLUCIONES PARTE
CONCEPTUAL
1) El experimento que demuestra la
doctrina es de una simpleza sorprendente. Toma una moneda o un medallón, sobre
el cual deberás colocar
un
pedazo de papel, asegurándote de que no sobresalga del borde. Levanta y deja
caer el objeto de metal horizontalmente, con el papel encima.
Observaras
que los dos, papel y metal, llegan juntos al suelo. Si la aceleración de los
dos materiales fuera diferente, el papel quedaría atrás. Si por
casualidad
piensas que tal vez no sea la igual aceleración la que mantiene el pedazo de
papel sobre la moneda, si no la presión del aire, vuelve a probar
con
el papel ligeramente plegado. El resultado será el mismo!.
2) La proeza de Arquímides es
totalmente practicable. Fue reconstruida en 1973 por un Ingeniero griego que
dispuso 70 espejos (cada uno de
ello
de alrededor de 1.5 por 1.2 metros) sostenidos por soldados. Que concentraban
los rayos solares sobre un barco anclado a uno 50 metros de la
costa.
Pocos segundos después de que los espejos fueron adecuadamente enfocados, el
barco empezo a arder y finalmente fue engullido por las
llamas.
Para funcionar los espejos tiene que haber sido ligeramente cóncavos, con el
foco situado sobre el barco.
SOLUCIONES PARTE
PRACTICA
1) Durante el movimiento de la Tierra en torno
del Sol sobre la Tierra actúa la fuerza gravitacional
en
donde MT es la masa de la Tierra, MS,
es la masa del Sol, L, el radio de la órbita y G la
constante
de
gravitación universal. Esta fuerza comunicaa la Tierra la aceleración
centrípeta
donde
T es el periodo de rotación de la Tierra alrededor del Sol.
Con
arreglo a la segunda ley de Newton tenemos:
pero
,
por
lo tanto
, o ,
pero
por otro lado tenemos que
y .
Combinando
estas dos ecuaciones con la última obtenemos finalmente
que
.
Ahora
utilizando la relación ,
obtenemos
finalmente que
.
2)
La
solución se obtiene de la siguiente figura:
3)
La siguiente tabla refleja las convecciones
de signo en espejos esféricos
|
+ |
- |
Radio
r |
Cóncava |
Convexa |
Foco
f |
Convergente |
Divergente |
Objeto
p |
Real |
Virtual |
Imagen
q |
Real |
Virtual |
De
acuerdo con estas convecciones de signos, debemos escribir y
Ya
que la primera superficie aparece convexa y la segunda cóncava vistas desde el
lado del objeto que se encuentra a la
derecha. Por lo tanto
o
El
hecho de que f sea positiva indica que se trata de una lente
convergente. Para obtener la posición de la imagen empleamos
la
ecuación del constructor de lentes:
, con y el valor de f
obtenido, lo cual da
ó .
El
signo negativo de q indica que la imagen es real y está por lo tanto a
la izquierda de la lente.
Finalmente,
el aumento es
En vista del signo negativo, la imagen debe
estar invertida y, como M es menor que la unidad,
también será ligeramente menor el objeto.
4) t = 2 segundos. H = 19.6 metros.