EXAMEN

OLIMPIADA PACEÑA DE FÍSICA

 

 (02062002)

 

3ro de Secundaria

 

 

Notas:    Lee todo el examen y consulta si tienes alguna duda.

NO coloques tus datos personales ni en la hoja del examen ni en las hojas de tus soluciones!, te daremos un formulario para eso.

                La parte conceptual vale 40% y la parte practica 60%.

                Tienes un tiempo de 2 horas.

         

 

PARTE CONCEPTUAL

 

 

1)                   Se nos dice que la aceleración de un objeto en caída libre debido a la gravedad es la misma para todos los cuerpos. Sin embargo, eso es algo que no se cumple en la observación directa. En la vida cotidiana los objetos no caen en el aire a la misma velocidad: por ejemplo una moneda y un pedazo de papel no llegaran al suelo al mismo tiempo. Se supone que la causa es la resistencia del aire, pero ¿estamos seguros?. Fuera de intentar la prueba en el vacío, algo de lo que no disponemos fácilmente, ¿se te ocurre algún experimento simple que dé pruebas de que la aceleración es igual para todos los cuerpos?

2)                   Explique, mediante la ecuación de Bernoulli, la acción de un paracaídas para retardar la caída libre.

3)                   Según una famosa leyenda, cuando los barcos romanos atacaron Siracusa en el año 214 a.c. Arquímides salvo a la ciudad. Situó soldados en la costa, cada uno de ellos con un gran espejo. A una señal, los soldados incendiaros la flota romana, reflejando los rayos del Sol sobre los barcos. Tiene este relato alguna validez practica? Es decir la treta de Arquímides podría haber funcionado?

 

PARTE PRACTICA

 

1)                   El ángulo bajo el cual se observa el Sol desde la Tierra (diámetro angular) es igual aproximadamente a . El radio de la Tierra es . Determinar la relación de las densidades medias de la Tierra y del Sol. ( 1 año , , V es el volumen de un globo y R es su radio).

 

2)                   Un  deposito rectangular sin tapa (figura 2) se mueve con aceleración a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


El tanque esta lleno de agua hasta una altura h. ¿Cuál debe ser la aceleración a para que el agua comience a desbordarse?

 

 

 

3)                   Una lente esférica tiene dos superficies convexas de radios 0.80 m y 1.20 m. Su índice de refracción es . Calcular su distancia focal y la posición de la imagen de un punto situado a 2.00 m de la lente.

 

 

 

4)                    En el ultimo segundo de caída libre, un objeto, recorre las tres cuartas partes de su camino total. ¿En cuanto tiempo cae y desde que altura?

 

 

 

 

 

 

 

 

3ro de Secundaria

SOLUCIONES PARTE CONCEPTUAL

 

 

 

1)            El experimento que demuestra la doctrina es de una simpleza sorprendente. Toma una moneda o un medallón, sobre el cual deberás colocar

 

un pedazo de papel, asegurándote de que no sobresalga del borde. Levanta y deja caer el objeto de metal horizontalmente, con el papel encima.

 

Observaras que los dos, papel y metal, llegan juntos al suelo. Si la aceleración de los dos materiales fuera diferente, el papel quedaría atrás. Si por

 

casualidad piensas que tal vez no sea la igual aceleración la que mantiene el pedazo de papel sobre la moneda, si no la presión del aire, vuelve a probar

 

con el papel ligeramente plegado. El resultado será el mismo!.

 

 

 

2)            La proeza de Arquímides es totalmente practicable. Fue reconstruida en 1973 por un Ingeniero griego que dispuso 70 espejos (cada uno de

 

ello de alrededor de 1.5 por 1.2 metros) sostenidos por soldados. Que concentraban los rayos solares sobre un barco anclado a uno 50  metros de la

 

costa. Pocos segundos después de que los espejos fueron adecuadamente enfocados, el barco empezo a arder y finalmente fue engullido por las

 

llamas. Para funcionar los espejos tiene que haber sido ligeramente cóncavos, con el foco situado sobre el barco.

 

 

SOLUCIONES PARTE PRACTICA

 

 

1)  Durante el movimiento de la Tierra en torno del Sol sobre la Tierra actúa la fuerza gravitacional

 

 

 

en donde MT es la masa de la Tierra, MS, es la masa del Sol, L, el radio de la órbita y G la constante

 

de gravitación universal. Esta fuerza comunicaa la Tierra la aceleración centrípeta

 

 

donde T es el periodo de rotación de la Tierra alrededor del Sol.

 

Con arreglo a la segunda ley de Newton tenemos:

 

 

 

pero ,

 

por lo tanto

 

, o  ,

 

pero por otro lado tenemos que

 

 y .

 

Combinando estas dos ecuaciones con la última obtenemos finalmente

 

que .

 

Ahora utilizando la relación ,

 

obtenemos finalmente que

 

.

 

2)       La solución se obtiene de la siguiente figura:

 

 

 

 

 

 

 

 

3)       La siguiente tabla refleja las convecciones de signo en espejos esféricos

 

 

 

+

-

Radio r

Cóncava

Convexa

Foco f

Convergente

Divergente

Objeto p

Real

Virtual

Imagen q

Real

Virtual

 

 

De acuerdo con estas convecciones de signos, debemos escribir  y

 

 

Ya que la primera superficie aparece convexa y la segunda cóncava vistas desde el lado del objeto que se encuentra a la

 

 

 

 derecha. Por lo tanto

 

 

  o  

 

 

 

El hecho de que f sea positiva indica que se trata de una lente convergente. Para obtener la posición de la imagen empleamos

 

la ecuación del constructor de lentes:          

 

, con  y el valor de f obtenido, lo cual da 

 

  ó   .

 

El signo negativo de q indica que la imagen es real y está por lo tanto a la izquierda de la lente.

 

Finalmente, el aumento es

 

 

En vista del signo negativo, la imagen debe estar invertida y, como M es menor que la unidad,

 

también será ligeramente menor el objeto.

 

 

                4)            t  =  2 segundos. H = 19.6 metros.