FIS406

Mecánica Analítica

Objetivo: Exponer y examinar la teoría general de las interacciones, del espacio, tiempo y movimiento con sus descripciones más elaboradas.

I. Intoducción.

1. Mecánica Vectorial. Sistemas de referencia. Transformaciones lineales.
2. Sistemas de Varias Partículas. Leyes de Newton.
3. Formulación seudovectorial, momento angular y torque.
4. Formulación escalar, trabajo y energía cinética. Campo de fuerzas conservativo, energía potencial. Energía total mecánica, teorema de conservación.

II. Mecánica Analítica.

1. Coordenadas generalizadas, restricciones y grados de libertad.
2. Calculo de variaciones, principio de Hamilton y ecuaciones de Lagrange.
3. Movimiento restringido.

II. Leyes de Conservación.

1. Teorema de Noether.
2. Invariancia bajos traslaciones espaciales, temporales y angulares.
3. Ejemplos adicionales.

III. Cuerpo Rígido.

1. Sistemas no inerciales. Rotaciones, fuerzas inerciales: de Coriolis, centrifuga y de Euler.
2. Tensor de Inercia.
3. Ecuaciones de Movimiento del Cuerpo Rígido. Ejemplos.

IV. Formalismo Hamiltoniano I.

1. Transformaciones duales de Legendre.
2. Espacio fase. Ecuaciones Canónicas.

V. Formalismo Hamiltoniano II.

1. Espacio fase. Teorema de Euler: Hamiltoniano y Energía.
2. Corchetes de Poison. Ecuación de movimiento general.
3. El espacio fase como flúido espacial, ejemplo.

VI. Formalismo Hamiltoniano III.

1. Transformaciones Canónicas.
2. Ecuación de Hamilton y Jacobi. Soluciones por separación de variables.
3. Relación entre las ecuaciones de Hamilton-Jacobi y Shroedinger.

VII. Apéndice.

1. Tratamiento de Lagrangianas Singulares.
2. Ejemplo.

Nivel: H. Goldstein. "Mecánica Clásica", Ed. Aguilar (1977).

V.M. Peñafiel, 2011.